Hornaföll fyrir flugmódelsmiði

Hornafræði er besta verkfærið þegar unnið er með horn. Oft er hægt að skýra erfitt vandamál með einföldu dæmi um þríhyrning.

aðhalli

Til dæmis er auðvelt að sýna aðhalla (e. dihedral) á módelvæng sem þríhyrning. Smíðaborðið er ein hlið þríhyrningsins, vænghelmingurinn er önnur hlið og hæðin sem vængendanum er lyft upp er þriðja og síðasta hlið þríhyrningsins.

Um þríhyrninga

Þríhyrningur er settur saman úr sex hlutum – þrem hornum og þrem hliðum. Hornin þrjú eru samanlagt alltaf 180°. Ef maður veit tvö horn, þá er hægt að leggja þau saman og draga þau frá 180 til að finna það þriðja.

Ef þú smíðar flugmódel, þá kemst þú að því að þú færð stundum tilgangslausar upplýsingar, eins og gráður aðhallans. Það eina sem þú virkilega þarft að vita er hversu hátt þú átt að lyfta vængendanum þegar þú límir vænghelmingana saman.

Og það er hér sem hornafræði kemur til hjálpar. Ef þú teiknar þín egin módel, þá kemstu að því að þú þarft að nota hornafræðina jafnvel enn meira. Og, aftur, hún er ekki erfið. Þetta er bara spurning um að skilja hvernig á að nota hana. Þú þarft ekki að vita hvers vegna hún virkar, en ef þú vilt, þá getur þú flett sönnunum upp í kennslubókum um flatarmálsfræði fyrir framhaldsskóla.

Þegar ég komst í framhaldsskóla var ég búinn að teikna og smíða fjölda flugmódela og ég myndi segja að tvö gagnlegustu námskeiðin sem ég tók, þegar maður skoðar módelsmíðar, voru flatarmálsfræði og algebra.

Þú getur sjálfsagt munar eftir því þegar þú sast í tíma og hugsaðir „Hvenær ætti ég nokkurn tímann að nota þetta bull???“

Ég var það heppinn að hafa svarið við þessari spurningu þegar ég byrjaði á námsefninu og þess vegna fannst mér þetta bæði áhugavert og gagnlegt. Ég hef oft notað þessa þekkingu síðan þá.

Flatarmálsfræði er gagnleg við teikniborðið. Það er næstum sama hvað þú lærir, þá kemur að gagni við teikningu. Ef þig langar til að hanna og teikna þín eigin módel, þá eyðir þú miklum tíma í tilraunir og mistök í smíðastofunni ef þú kannt ekki stærðfræðina.

Algebra er sérlega gangleg til að finna svarið sem vantar. Til dæmis, ef þú stækkar módel sem er með 150 sm vænghaf og vængbreidd upp á 25 sm upp í 180 sm vænghaf, þá er það algebra sem er notuð til að finna nýju vængbreiddina.

Hugtök

  • Stórt A táknar óþekkta hornið sem verið er að reikna (hástafir eru notaðir um horn, en lágstafir um hliðar). Ef þú veist hvert hornið er, en ætlar að finna hliðar þríhyrningsins, þá skaltu rita gráðurnar frekar en stafinn.
  • Rétthyrndur þríhyrningur hefur eitt 90° horn. Þetta er besti þríhyrningurinn til að sýna ýmis vandamál sem við rekum okkur á. Hin hornin geta verið hvað sem er, sem samanlagt er 90°, svo sem 45° og 45° eða 60° og 30°. Athugaðu að enginn þríhyrningur getur haft tvö horn sem bæði eru 90°, því að út úr því kæmi bein lína, ekki þríhyrningur.
  • Lengsta hliðin í þríhyrningi er kölluð langhlið (e. Hypotenuse). Hinar tvær hliðarnar eru kallaðar skammhliðar.

Þrjú mikilvægustu hornaföllin

Athugaðu: Öll stýrikerfi í tölvum innihalda reiknivél sem getur gert allt sem við þurfum. Þessi forrit eru geymd á mismunandi stöðum, en yfirleitt er auðvelt að finna þau.

  • Þegar þú ert búinn að ræsa reiknivélina er hægt að velja Scientific eða Advanced af valstikunni og þá koma hnappar fyrir hornaföllin í ljós.

Allt sem kemur hér á eftir á við um rétthyrnda þríhyrninga.

Þau þrjú föll sem mest eru notuð í hornafræði eru Sínus, Kósínus og Tangens (SIN, COS og TAN á flestum reiknivélum). Þessi hugtök voru fundin upp til að hræða nemendur fyrir löngu síðan, þegar kennarar héldu að hræðsla væri skilvirkasti kennslumátinn. Ef þú ert enn að lesa þetta, þá ertu um það bil að komast að því hversu einföld þessi hugtök eru í raun.

Þessi þrjú hornaföll gera í raun öll það sama – deila í lengd einnar hliðar þríhyrnings með lengd annarar. Það er það eina sem þau gera!

trigonometry

Sínus af A er lengd á mótlægri skammhlið deilt með lengd á langhlið.sin A = mótlæg / langhlið

Tangens af A er lengd á mótlægri skammhlið deilt með lengdinni á aðlægri skammhlið.

tan A = mótlæg / aðlæg

Kósínus af A er lengdin á aðlægri skammhlið deilt með lengdinni á langhliðinni.

kos A = aðlæg / langhlið

Ruglingslegt? Það eina sem þú þarft er reiknivél með hornaföll og þú gerir þetta með einum takka. Maður bara setur inn hornið, ýtir á viðkomandi hnapp og upp kemur rétta talan.

Til dæmis, ef þú vilt vita hvert er sínusinn af 5°, þá setur þú bara 5 í reiknivélina og ýtir á SIN hnappinn. Þá ætti reiknivélin að sýna töluna 0,0871543 með fleiri eða færri aukastöfum eftir atvikum. Grunn algebra leysir síðan restina (ein jafna, ein óþekkt stærð).

Þetta virkar auðvitað bara ef maður veit hornin. Ef maður veit lengdir hliðanna í þríhyrningi en ekki hornin, þá er hægt að nota ark föllin til að finna þau.

Ark föllin breyta tölunum úr hornaföllunum (sínus, kósínus og tangens) aftur í horn. Þessi föll eru arksínus, arkkósínus og arktangens (sýnd sem SIN-1, TAN-1 og COS-1 á flestum reiknivélum).

Gefum okkur að við höfum hæðina sem við eigum að lyfta vængendanum til að fá réttan aðhalla.

Við vitum vænghafið og hversu hátt vængendinn á að fara og þetta eru tvær hliðar í þríhyrningi. Við deilum hálfu vænghafinu í hæðina sem endinn á að fara og fáum þar með sínus hornsins á aðhallanum. Við setjum þá tölu í reiknivélina og ýtum á arksínus (SIN-1) og reiknivélin sýnir hvert hornið er.

Höfundarréttur © 2003 Paul K. Johnson

Þýtt með leyfi höfundar — g

Lokað er fyrir athugasemdir á þessari síðu.